大学单调函数

单调函数是指在定义域内，函数值随着自变量的增大而增大（单调递增），或者随着自变量的增大而减小（单调递减）的函数。具体来说：

如果对于定义域内的任意两个不同的实数 `x1` 和 `x2`，当 `x1 < x2>

如果对于定义域内的任意两个不同的实数 `x1` 和 `x2`，当 `x1 < x2> f（x2）`，则函数 `f（x）` 是单调递减的。

单调函数在数学和实际问题中有着广泛的应用，例如在优化问题、数据分析等领域。

例子

一次函数`f（x） = kx + b`：

当 `k > 0` 时，函数在整个实数域上是单调递增的。

当 `k < 0>

幂函数`f（x） = x^n`：

当 `n > 0` 时，函数在 `（0, +∞）` 上单调递增。

三角函数：

`f（x） = sinx` 在 `（-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ）` 上单调递增，在 `（π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ）` 上单调递减。

`f（x） = cosx` 在 `（-π + 2kπ, 2kπ）` 上单调递增，在 `（2kπ, π + 2kπ）` 上单调递减。

注意

单调性是针对整个定义域而言的，而不是定义域的任意子区间。