高中基本导数公式推导

高中基本导数公式推导

高中数学中，基本导数公式是推导其他复杂函数导数的基础。以下是几个基本导数公式的推导：

常数函数的导数

原函数：`y = c` （`c` 为常数）

导数：`y' = 0`

幂函数的导数

原函数：`y = x^n` （`n` 为实数）

导数：`y' = nx^（n-1）`

推导：

y' = lim （Δy/Δx） = lim [（x + Δx）^n - x^n] / Δx

= lim [x^n + nx^（n-1）Δx + O（Δx^2） - x^n] / Δx

= lim [nx^（n-1）Δx + O（Δx^2）] / Δx

= nx^（n-1） + O（Δx） → nx^（n-1） 当 Δx → 0

原函数：`y = e^x`

导数：`y' = e^x`

推导：

对数函数的导数

原函数：`y = ln x` （`x > 0`）

导数：`y' = 1/x`

推导：

三角函数的导数