高中数学重点公式

高中数学重点公式

高中数学中的一些重点公式包括三角函数、数列、集合与函数等方面的内容。以下是部分重点公式的汇总：

三角函数

两角和与差公式

`sin（A + B） = sinAcosB + cosAsinB`

`sin（A - B） = sinAcosB - cosAsinB`

`cos（A + B） = cosAcosB - sinAsinB`

`cos（A - B） = cosAcosB + sinAsinB`

二倍角公式

`sin2A = 2sinAcosA`

`cos2A = cos²A - sin²A = 1 - 2sin²A`

`tan2A = 2tanA / （1 - tan²A）`

半角公式

`sin（A/2） = ±√（（1 - cosA）/2）`

`cos（A/2） = ±√（（1 + cosA）/2）`

`tan（A/2） = ±√（（1 - cosA） / （1 + cosA））`

和差化积

`2sinAcosB = sin（A + B） + sin（A - B）`

数列

等差数列

`S_n = n/2 * （a_1 + a_n）`

`a_n = a_1 + （n - 1）d`

等比数列

`S_n = a_1 * （1 - q^n） / （1 - q）` （当q ≠ 1）

`S_n = na_1` （当q = 1）

集合与函数

集合运算

交集：`A ∩ B`

并集：`A ∪ B`

补集：`A'`

函数性质

单调性：函数在其定义域内的增减性

奇偶性：函数关于原点或y轴对称的性质

其他

椭圆方程

当直线过椭圆的焦点时，`ecosA = （x - 1） / （x + 1）`，其中A为直线与x轴夹角。

函数周期性

`f（x） = f（x + k）` 表示周期为k的周期函数。

函数对称性

`f（a + x） = f（b - x）` 表示关于直线 `x = （a + b） / 2` 对称。

函数奇偶性

奇函数满足 `f（-x） = -f（x）`

偶函数满足 `f（-x） = f（x）`

以上公式涵盖了高中数学中的多个重要概念，掌握这些公式对于解决数学问题至关重要。