大学复合函数求导法则

复合函数求导法则，也称为链式法则，是微积分中用于求复合函数导数的基本法则。以下是复合函数求导法则的概述：

复合函数求导法则

设函数 \（ y = f（u） \）在点 \（ u = g（x） \）处可导，且函数 \（ u = g（x） \）在点 \（ x \）处可导，那么复合函数 \（ y = f[g（x）] \）在点 \（ x \）处也可导，其导数可以表示为：

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

或者等价地：

\[ \frac{dy}{dx} = f'（u） \cdot g'（x） \]

其中，\（ f'（u） \）表示函数 \（ y = f（u） \）对 \（ u \）的导数，\（ g'（x） \）表示函数 \（ u = g（x） \）对 \（ x \）的导数。

例子

假设我们要求函数 \（ y = \ln（x + 2） \）的导数，我们可以将 \（ x + 2 \）看作一个整体变量 \（ u \），然后应用链式法则：

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \ln（u） = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{x + 2} \cdot 1 = \frac{1}{x + 2} \]

多重复合函数求导

对于多重复合函数，比如 \（ z = f（x, y） \），其中 \（ x = g（t） \）和 \（ y = h（t） \），链式法则可以推广为：