高中排列组合所有公式

高中排列组合所有公式

高中排列组合的常用公式包括：

排列（Permutation）

排列数表示从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，用符号A（n,m）表示。

$$A（n,m） = \frac{n!}{（n-m）!}$$

组合（Combination）

组合数表示从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，用符号C（n,m）表示。

$$C（n,m） = \frac{n!}{m! \times （n-m）!}$$

特殊情况

当m=n时，表示从n个元素中取出n个元素的排列或组合，即全排列或全组合。

$$A（n,n） = n!$$

$$C（n,n） = 1$$

组合数还有对称性质，即从n个元素中取出m个元素的组合数等于从n个元素中取出n-m个元素的组合数。

$$C（n,m） = C（n,n-m）$$

阶乘

n的阶乘表示为n!，定义为从1乘到n的所有自然数的乘积。

$$n! = n \times （n-1） \times （n-2） \times \ldots \times 2 \times 1$$

0的阶乘定义为1。

例子

计算C（4,2）：

$$C（4,2） = \frac{4!}{2! \times （4-2）!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$

计算A（5,2）：

$$A（5,2） = \frac{5!}{2! \times （5-2）!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

以上公式是高中数学中排列组合的基础，用于解决与排列和组合相关的问题