1987年考研

1987年考研

1987年全国硕士研究生招生考试（考研）的数学（一）科目包含多个题型，如填空题、选择题、判断题等。以下是一些题目示例和解析：

填空题

平面方程

题目：与两直线 \（l_1: y = -1 + t\） 和 \（l_2: z = 2 + t\） 都平行，且过原点的平面方程为 \（x + y + z = \underline{\hspace{1cm}}\） 。

答案： \（x + y + z = 0\） 。

函数极值

题目：当 \（z = \underline{\hspace{1cm}}\） 时，函数 \（y = x^2 e^{-x}\） 取得极小值。

答案： \（z = 1\） 。

平面图形面积

题目：由曲线 \（y = \ln x\） 与两直线 \（y = （e + 1） - x\） 及 \（y = 0\） 所围成的平面图形的面积为 \（\underline{\hspace{1cm}}\） 。

答案： \（\frac{1}{2} \ln^2 x\Big|_{1}^{e+1} - （e+1）\） 。

曲线积分

题目：设 \（L\） 为取正向的圆 \（x^2 + y^2 + z^2 = 9\），则曲线积分 \（\int_L （2x - 2y） d\vec{r} + （x^2 - 4y） d\vec{s}\） 的值为 \（\underline{\hspace{1cm}}\） 。

答案： \（-18\pi\） 。

向量坐标