高中数学基础公式

高中数学基础公式

高中数学基础公式涵盖了代数、几何、三角学等多个领域，下面是一些常用的公式：

代数

1. 二次方程求根公式：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

2. 韦达定理（一元二次方程的根与系数的关系）：

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

几何

1. 三角形中线公式：

$$S = \sqrt{\frac{（Ma + Mb + Mc）（Mb + Mc - Ma）（Mc + Ma - Mb）（Ma + Mb - Mc）}{3}}$$

2. 平行四边形面积公式：

$$S = \text{底} \times \text{高}$$

3. 梯形面积公式：

$$S = \frac{（上底 + 下底） \times 高}{2}$$

4. 圆的直径与半径的关系：

$$直径 = 2 \times 半径$$

$$半径 = \frac{直径}{2}$$

5. 圆的周长与面积公式：

$$周长 = 2\pi r = \pi d$$

$$面积 = \pi r^2$$

6. 长方体与正方体的表面积与体积公式：

$$长方体表面积 = 2（lw + lh + wh）$$

$$长方体体积 = lwh$$

$$正方体表面积 = 6a^2$$

$$正方体体积 = a^3$$

7. 圆柱的侧面积与表面积公式：

$$侧面积 = 2\pi rh$$

$$表面积 = 2\pi r（r + h）$$

$$体积 = \pi r^2 h$$

8. 圆锥的体积公式：

$$体积 = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

三角学

1. 两角和与差的三角函数公式：

$$

\begin{align*}

\sin（A + B） &= \sin A \cos B + \cos A \sin B \\

\sin（A - B） &= \sin A \cos B - \cos A \sin B \\

\cos（A + B） &= \cos A \cos B - \sin A \sin B \\

\cos（A - B） &= \cos A \cos B + \sin A \sin B \\

\tan（A + B） &= \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \\

\tan（A - B） &= \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \\

\cot（A + B） &= \frac{\cot A \cot B - 1}{\cot B + \cot A} \\

\cot（A - B） &= \frac{\cot A \cot B + 1}{\cot B - \cot A}

\end{align*}

$$

2. 倍角与半角公式：

$$

\begin{align*}

\tan 2A &= \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A} \\

\cot 2A &= \frac{1 - \tan^2 A}{2\tan A} \\

\cos 2A &= \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A \\

\sin \frac{A}{2} &= \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}} \\

\cos \frac{A}{2} &= \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}} \\

\tan \frac{A}{2} &= \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}} \\

\cot \frac{A}{2} &= \frac{\cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}

\end{align*}

$$

3. 三角不等式：

$$|a + b| \leq |a| + |b|$$

$$|a - b| \leq |a| + |b|$$

$$|a| \leq |b| + |a| \leq b \leq a \leq b$$

以上公式是高中数学的基础知识，掌握这些公式对于理解和解决高中数学问题非常重要。