高中三角函数万能公式
高中三角函数万能公式
高中三角函数的万能公式主要包括以下几种：
和差化积公式
\（ \sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B \）
\（ \sin（A - B） = \sin A \cos B - \cos A \sin B \）
\（ \cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B \）
\（ \cos（A - B） = \cos A \cos B + \sin A \sin B \）
积化和差公式
\（ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos（A - B） - \cos（A + B）] \）
\（ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos（A - B） + \cos（A + B）] \）
\（ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin（A + B） + \sin（A - B）] \）
\（ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin（A + B） - \sin（A - B）] \）
二倍角公式
\（ \sin 2A = 2 \sin A \cos A \）
\（ \cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A - 1 = 1 - 2 \sin^2 A \）
万能公式
\（ \sin A = \frac{2 \tan（\frac{A}{2}）}{1 + \tan^2（\frac{A}{2}）} \）
\（ \cos A = \frac{1 - \tan^2（\frac{A}{2}）}{1 + \tan^2（\frac{A}{2}）} \）
\（ \tan A = \frac{2 \tan（\frac{A}{2}）}{1 - \tan^2（\frac{A}{2}）} \）
半角公式
\（ \sin（\frac{A}{2}） = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}} \）
\（ \cos（\frac{A}{2}） = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}} \）
\（ \tan（\frac{A}{2}） = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}} \）
这些公式在解决三角函数问题时非常有用，尤其是当需要将复杂的三角函数表达式简化为一个变量时。使用万能公式可以将 \（ \sin \）、\（ \cos \） 和 \（ \tan \） 转换为 \（ \tan（\frac{A}{2}） \），从而简化问题。