高中数学数列的求和

高中数学中，数列求和是一个重要的概念，以下是几种常见的数列求和公式：

等差数列求和公式

$$S_n = \frac{n}{2} \times （a_1 + a_n） = \frac{n}{2} \times [2a_1 + （n-1）d]$$

其中，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$a_n$ 是第n项。

$$S_{2n} - S_n = \frac{n}{2} \times [2a_1 + nd] - \frac{n}{2} \times [2a_1 + （n-1）d] = \frac{n}{2} \times nd$$

$$S_{3n} - S_{2n} = \frac{n}{2} \times [2a_1 + 2nd] - \frac{n}{2} \times [2a_1 + nd] = \frac{n}{2} \times nd$$

等比数列求和公式

$$S_n = a_1 \times \frac{1-q^n}{1-q}$$

其中，$a_1$ 是首项，$q$ 是公比，$n \neq 1$。

当 $q = 1$ 时，$S_n = n \times a_1$。

特殊数列求和公式

$$1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n（n+1）}{2}$$

$$1 + 3 + 5 + \ldots + （2n-1） = n^2$$

$$2 + 4 + 6 + \ldots + 2n = n（n+1）$$

$$1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$$

$$1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 = \left（\frac{n（n+1）}{2}\right）^2$$

$$1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + \ldots + n（n+1） = \frac{n（n+1）（n+2）}{3}$$

以上公式是高中数学中常见的数列求和公式，掌握这些公式可以帮助解决许多与数列求和有关的问题。