考研特殊不等式

考研中经常考查的是不等式，以下是一些常见的不等式及其解题方法：

1. AM-GM不等式

对于非负实数 \（a_1, a_2, \ldots, a_n\），算术平均数大于等于几何平均数，即：

\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1a_2\ldots a_n}

2. Cauchy-Schwarz不等式

对于两组实数 \（a_1, a_2, \ldots, a_n\）和 \（b_1, b_2, \ldots, b_n\），有：

（a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_nb_n）^2 \leq （a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2）（b_1^2 + b_2^2 + \ldots + b_n^2）

3. 伯努利不等式

对于任意实数 \（h > -1\）和正整数 \（n\），有：

（1 + h）^n \geq 1 + nh

当 \（n > 1\）时，等号成立。

4.Jensen不等式