高中函数平移伸缩

函数图像的平移和伸缩是高中数学中常见的图像变换。下面我将使用Markdown语法来简洁地解释这两种变换：

平移变换

平移变换是指将函数图像沿x轴或y轴方向移动一定的距离。

沿x轴平移：将函数图像沿x轴移动a个单位，得到函数`f（x-a）`的图像。

沿y轴平移：将函数图像沿y轴移动b个单位，得到函数`f（x） + b`或`f（x） - b`的图像。

伸缩变换

伸缩变换是指改变函数图像在某一方向上的大小，即拉伸或压缩图像。

横向伸缩：将函数图像在x轴方向拉伸或压缩，得到函数`f（ax）`的图像，其中`a > 1`时横向压缩，`0 < a>

纵向伸缩：将函数图像在y轴方向拉伸或压缩，得到函数`f（x/a）`的图像，其中`a > 1`时纵向拉伸，`0 < a>

变换规律

水平伸缩：`y = f（ωx）`（`ω > 0`）的图像是由`y = f（x）`的图像上每点的横坐标伸长到原来的`1/ω`倍（纵坐标不变）得到的。

垂直伸缩：`y = Af（x）`（`A > 0`）的图像是由`y = f（x）`的图像上每点的纵坐标伸长到原来的A倍（横坐标不变）得到的。

变换实例

函数`y = sinx`的图像变换：